blogger pi calculator
 

משתנה מקרי

משתנה מקרי מייצג מדידה מסויימת שאנו מעוניינים לבדוק בניסוי.
למשתנה המקרי יהיה תוצאות אפשריות, וכל תוצאה שנקבל לא תיהיה ידועה מראש כלומר אקראית.
דוגמאות:
נגדיר את הניסוי הבא: נטיל קוביה ונרשום את התוצאה שהתקבלה. תוצאה של הטלת הקוביה תהיה המשתנה המקרי. x
את מרחב המדגם ניתן לייצג ע"י טבלה:
x p ( x )
1
2
3
4
5
6

בדוגמה הקודמת נתנו דוגמה למשתנה מקרי שיכול לקבל רק מספר סופי של ערכים. ( במקרה של הדוגמה 6 )
לכן נקרה למשתנה מקרי מסוג זה משתנה מקרי בדיד.

משתנה מקרי רציף

נגדיר את הניסוי הבא: נבחר ילד באקראי מתוך 100 תלמידים ונמדוד את הגובה שלו.
הגובה של הילד יהיה המשתנה המקרי. קבוצת האפשרויות למשתנה מיקרי זה היא אינסופית
ויכולה להיות כל מספר שגדול מ 0 עד אינסוף למרות שברור לנו שכשמדובר בגובה של ילד, סביר שנקבל
גבהים באיזור של בין 1 מטר 1.5 מטר. בדוגמה זו קיבלנו משתנה מקרי רציף
כלומר ישנו תחום רציף של ערכים אפשריים. וכאן לא ניתן להשתמש בטבלה. היות שיש אינסוף ערכים אפשריים.
כאן נצטרך להשתמש בגרף שיתאר את צפיפות ההסתברות. הרעיון של משתנה מקרי רציף הוא למצוא את הסיכוי
שהמשתנה יהיה בתחום מסויים.
במקרה של גובה למשל, הסיכוי של ילד להיות בגובה של 1.5 מטר בדיוק הוא 0.
מכיוון שהילד יכול להיות בגובה של 1.50000001 והוא עדיין לא יהיה בגובה 1.5.
במקרה של משתנה מקרי רציף נשאל מה הסיכוי של הילד להיות בגובה בין 1.49 לבין 1.51.

פונקציית צפיפות ההסתברות

במקרה של משתנה מקרי רציף נהוג להגדיר פונקציה שתתאר את צפיפות ההסתברות.
כך שההסתברות של המשתנה המקרי להיות בתחום מסויים היא השטח בין גרף הפונקציה לאותו תחום.