blogger pi calculator
 

תוחלת

מוטיבציה

במקרים רבים אנו רוצים לדעת מה התוצאה הכי סבירה שיכולה לקרות בסיטואציה מסויימת.
לדוגמה, נניח שיש משחק שבו אנו יכולים להרוויח או להפסיד כסף. קרוב לוודאי שנחפש דרך לדעת עד כמה
המשחק הוגן, או עד כמה משתלם לנו להתחיל לשחק במשחק הזה.
במקרים אחרים אנחנו רוצים לדעת מה הערך הכי סביר שיצא בניסוי. לדוגמה עם אני אבחר ילד בן 9 באקראי
ואמדוד את גובהו. מהו הערך הכי סביר שאני אמור לקבל.
אחת ההגדרות הכי פשוטות להבנת התוחלת היא שאם נבצע את הניסוי/משחק אינסוף פעמיים מה התוצאה
הממוצעת שנקבל.

הגדרה

תחילה נחזור על כמה הגדרות חשובות:
  • משתנה מקרי - משתנה כלשהו שאני בוחר להתייחס אליו כחלק מניסוי/משחק יכול להיות גובה של ילד
    או תוצאה של הטלת קוביה. למשתנה מקרי חייב להיות ערך מספרי.
  • מרחב מדגם - זה קבוצה של כל התוצאות האפשריות שאנו יכולים יכול לקבל.

תוחלת היא סכום המכפלות של המשתנה המקרי עם ההסתברות להופעתו.
את התוחלת אפשר לסמן באות היוונית " מיו ":

או שניתן לסמן אותה באופן הבא: התוחלת של המשתנה המקרי x היא E(x).

הגדרה

נתונים המשתנים המקריים:

ההסתברות לכל אחד מהמשתנים היא בהתאמה:

התוחלת מוגדרת באופן הבא

לדוגמה במקרה של קוביה מרחב המדגם הוא:
x p ( x )
1
2
3
4
5
6
לכן במקרה של קוביה התוחלת היא

קשר בין תוחלת לשונות

במקרים רבים נשתמש בקשר הבא: