blogger pi calculator
 

חציון

מוטיבציה

תפקיד החציון מאוד דומה לתפקידו של הממוצע. בשני המקרים מדובר בנתון שמייצג אוכלוסיה של נתונים.
אולם, לממוצע יש חסרון מאוד בולט. הממוצע מושפע בקלות מערכים קיצוניים.
לדוגמה ניקח שלושה אנשים שמשכורתם היא 2000 , 4000 ו- 6000 המשכורת הממוצעת של שלושת האנשים היא 4000.
אם נוסיף אדם נוסף שמשתכר ב 100000 ש"ח אז הממוצע יהיה: 28000 כלומר אספנו אדם אחד שעיוות לגמרי את הממצע של כל הקבוצה!
לכן אנחנו צריכים נתון שלא מושפע מערכים קיצוניים, זהו בדיוק היתרון של החציון.

הגדרה

נסדר את כל הערכים לפי הסדר (מהקטן לגדול או הפוך) הנתון שנמצא באמצע, כך שמחצית מהאיברים בקבוצה גדולים ממנו ויתר האיברים קטנים ממנו יקרא חציון.
נתונים הערכים הבאים:
ערכים לחציון
הערכים ממוינים לפי סדר עולה.
ערכים ממומינים לחציון
במקרה שיש מספר אי זוגי של איברים, החציון הוא האיבר האמצעי.
כלומר, אם n אי זוגי , האיבר במקום ה - (n+1)/2   הוא האיבר האמצעי ולכן הוא החציון.

במקרה שיש מספר זוגי של איברים, החציון יהיה הממוצע בין שני האיברים האמצעיים.
כלומר, אם n זוגי, אז נעשה ממוצע בין שני האיברים האמצעיים. האיבר במקום ה - n/2 והאיבר במקום ה - n/2+1
התוצאה של ממוצע זה היא החציון.

מציאת חציון של היסטוגרמה


בהנתן היסטוגרמה, ניתן לחשב את החציון שלה באופן הבא:
נניח שיש להיסטוגרמה 4 תחומים, נרשום מתחת לכל תחום את שכיחות הפריטים המצטברת.
נחפש את התחום הראשון שגדול ממחצית כל הפריטים, בדוגמה שלנו התחום הראשון שגדול מ 6 ( מכיוון ש 6 הוא מחצית מ 12 )
תחום זה נמצא בין L2 ל L3. גודל התחום הזה הינו: L3-L2.
ההפרש בין כמות הפריטים המצטברת בקצה התחום, למחצית הכמות הכללית, הוא מרכז התחום וביחס לכמות הפריטים בתחום,
מהווה את החלק היחסי של מרכז התחום. אם נכפול אותו בגודל התחום L3-L2 ונוסיף את הגבול התחתון של התחום L2.
נקבל את החציון. ניתן להעזר בשרטוט:
היסטוגרמה